HomeMusikVitaKalenderPhysik

 

Schon seit meiner frühester Jugend begeistere ich mich für Technik und Naturwissenschaften. Dies mündete schließlich in einem Studium der Allgemeinen Physik an der Technischen Universität München mit ERASMUS-Stipendien an der Univeristät Utrecht und am Niederländischen Institut für Meeresforschung NIOZ. Mein besonderes Interesse gilt (natürlich) Wellenphänomenen in der Kontinuumsmechanik, Modellierung und Computersimulation sowie mathematischer Physik - hier ein paar Eindrücke meiner Arbeit während des Studiums:

 

Interne gyroskopische Wellen am Äquator

Im äquatorialen Ozean (und ähnlichen rotierenden Systemen) finden sich überraschende Strömungsmuster, die aus einer äquatorialen Bündelung der Wellenaktivität heraus verstanden werden können. Etablierte, aus der Meteorologie übernommene Erklärungsmodelle berücksichtigen im Wesentlichen jedoch nur die zum Radiusvektor parallele Komponente der Rotation  bei der Berechnung der Corioliskraft, also nur den roten Vektor im Bild rechts. Diese durch Skalenanalyse in mittleren Breiten motivierte Näherung ist in der geophysikalischen Strömungsmechanik sehr verbreitet, aber am Äquator maximal ungenau. Weil sie es aber erst ermöglicht, unabhängige Randbedingungen zu stellen, ist sie essentiell für die etablierte Theorie.

In meiner Diplomarbeit bei Leo Maas am Niederländischen Institut für Meeresforschung NIOZ auf der Insel Texel habe ich nach einer Untersuchung der Grenzen dieser etablierten Theorie einen alternativen Ansatz verfolgt, der auf internen gyroskopischen Wellen basiert. Diese Wellen haben faszinierende, kontraintuitive Eigenschaften. Die Gruppengeschwindigkeit ist immer rechtwinklig zur Phasengeschwindigkeit, und in asymmetrischen Geometrien können sie unter Bildung eines sogenannten Wave Attractors stark fokussieren.

Solche Pattern, die durch eine am NIOZ entwickelte geometrische Lösungsmethode vorhergesagt werden, konnten erstmals in numerischen Simulationen reproduziert werden (siehe Bild links, oben Numerik, unten die geometrische Lösung). Dabei galt es, die nach Optimierung bestehender Verfahren überraschend zu Tage tretenden Einschränkungen zu überwinden. Auch  gelang es,  analytische Lösungen mittels Grenzschichttheorie zu konstruieren, die wiederum verblüffende Parallelen zu Experimenten und anderen theoretischen Ansätzen aufweisen.

Weitere Rechnungen zeigen, dass auch eine asymmetrische, außerhalb des Äquators befindliche Anregung eine am Äquator gebündelte Wellenaktivität stimulieren kann.

Die gesamte Arbeit  (8MB): Equatorial Wave Dynamics

 

Korteweg- de Vries-Hierarchie und Solitonenlösungen

Die Korteweg-de Vries-Hierarchie ist eine Folge von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, deren niedrigstes Glied die 1895 aufgestellte Korteweg-de Vries-Gleichung zur Beschreibung solitärer Flachwasserwellen (Solitonen) bildet. Solitonen sind Wellenlösungen/-pakete, die trotz der Nichtlinearität ihre Form  beibehalten anstatt zu zerfließen.

Was passiert, wenn solche Wellen aufeinander treffen wie im nebenstehenden Bild? Auf den ersten Blick würde man ein Superpositionsprinzip wie im linearen Fall vermuten. Tatsächlich findet aber eine komplizierte, nichtlineare Wechselwirkung statt, aus dem die Solitonen mit einer Phasenverschiebung hervorgehen. Das untere Bild zeigt diese Wechselwirkung in Zeitlupe.

Die KdV-Gleichung(en) war(en) Grundstein zahlreicher Entdeckungen der mathematischen Physik, wie der Lax-Paare und der Methode der inversen Streutransformation zur Lösung nichtlinearer DGL. Dies gipfelte 1971 in der Identifikation der KdV-Hierarchie als  unendlich-dimensionales vollständig integrables System im Sinne von Liouville, das erste bekannte unendlich-dimensionale System dieser Art.

Im Rahmen des Seminars für theoretische Physik an der Univeristät Utrecht bei Gleb Arutyunov entstand eine Zusammenfassung dieser Entwicklungen.

Mehr: KdV hierarchy and soliton solutions

 

Modellierung eines Windkanals mittels zellulärer Automaten

Mehr: Wing Profile Analysis Using Lattice Gas Cellular Automata

 

Monte-Carlo Simulation eines 2dimensionalen Ising-Modells

Mehr: Monte Carlo Simulation of the 2D Ising model

 

Und ansonsten...

 


© 2015 by Emanuel J. Schmidt - Email - Impressum