Interne gyroskopische Wellen am
Äquator
 Im äquatorialen Ozean (und ähnlichen rotierenden Systemen) finden sich überraschende Strömungsmuster,
die aus einer äquatorialen Bündelung der Wellenaktivität heraus verstanden
werden können. Etablierte, aus der Meteorologie übernommene
Erklärungsmodelle berücksichtigen im Wesentlichen jedoch nur die zum Radiusvektor parallele Komponente der Rotation bei der Berechnung der Corioliskraft, also nur den roten Vektor im Bild rechts. Diese durch Skalenanalyse in mittleren
Breiten motivierte Näherung ist in der geophysikalischen
Strömungsmechanik sehr verbreitet, aber am Äquator maximal ungenau. Weil sie es aber erst
ermöglicht, unabhängige Randbedingungen zu stellen, ist sie
essentiell für die etablierte Theorie.
 In meiner Diplomarbeit bei Leo Maas am
Niederländischen Institut für Meeresforschung NIOZ auf der Insel Texel habe ich nach einer Untersuchung der Grenzen
dieser etablierten Theorie einen alternativen Ansatz verfolgt, der auf
internen gyroskopischen Wellen basiert. Diese Wellen haben
faszinierende, kontraintuitive Eigenschaften. Die Gruppengeschwindigkeit ist immer rechtwinklig zur Phasengeschwindigkeit, und in
asymmetrischen Geometrien können sie unter Bildung eines sogenannten Wave Attractors stark fokussieren.
Solche Pattern, die durch eine am NIOZ entwickelte geometrische Lösungsmethode vorhergesagt werden, konnten
erstmals in numerischen Simulationen reproduziert werden (siehe Bild
links, oben Numerik, unten die geometrische Lösung). Dabei galt es, die nach
Optimierung bestehender Verfahren überraschend zu Tage tretenden
Einschränkungen zu überwinden. Auch gelang es, analytische Lösungen mittels Grenzschichttheorie zu konstruieren, die wiederum verblüffende Parallelen zu Experimenten und anderen theoretischen Ansätzen aufweisen.
Weitere Rechnungen zeigen, dass auch eine asymmetrische, außerhalb des Äquators befindliche Anregung
eine am Äquator gebündelte Wellenaktivität stimulieren kann.
Die gesamte Arbeit (8MB): Equatorial Wave Dynamics
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Korteweg- de Vries-Hierarchie und Solitonenlösungen
 Die Korteweg-de Vries-Hierarchie ist eine Folge von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, deren niedrigstes Glied die 1895 aufgestellte Korteweg-de Vries-Gleichung zur Beschreibung solitärer Flachwasserwellen (Solitonen) bildet. Solitonen sind Wellenlösungen/-pakete, die trotz der Nichtlinearität ihre Form beibehalten
anstatt zu zerfließen.
Was passiert, wenn solche Wellen aufeinander treffen wie im nebenstehenden Bild? Auf den ersten Blick würde man ein Superpositionsprinzip wie im linearen Fall vermuten. Tatsächlich findet aber eine komplizierte, nichtlineare Wechselwirkung statt, aus dem die Solitonen mit einer Phasenverschiebung hervorgehen. Das untere Bild zeigt diese Wechselwirkung in Zeitlupe.
 Die KdV-Gleichung(en) war(en) Grundstein zahlreicher Entdeckungen der mathematischen Physik, wie der Lax-Paare und der Methode der inversen Streutransformation zur Lösung nichtlinearer DGL. Dies gipfelte 1971 in der Identifikation der KdV-Hierarchie als unendlich-dimensionales vollständig integrables System im Sinne von Liouville, das erste bekannte unendlich-dimensionale System dieser Art.
Im Rahmen des Seminars für theoretische Physik an der Univeristät Utrecht bei Gleb Arutyunov entstand eine Zusammenfassung dieser Entwicklungen.
Mehr: KdV hierarchy and soliton solutions
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